电子在网格状晶格上移动时的行为方式堪称是令人生畏。当两个电子占据相同的晶格位置时，它们会相互作用。哈伯德模型是理解强相关电子系统的理想模型，使科学家能够了解电子行为如何产生物质相，例如超导性，其中电子就在没有阻力的情况下流过材料。在将新方法应用于更复杂的量子系统之前，该模型还可作为新方法的试验框架。

　　然而，哈伯德模型看似简单，但即使是解决仅涉及少量电子的问题，也需要强大的计算能力。这是因为当电子相互作用时，它们会变成量子力学纠缠：即使它们在不同的晶格位置相距很远，这两个电子也不能单独处理，所以物理学家必须同时处理所有电子，而不是一次处理一个电子。电子越多，纠缠出现也越多，使计算量成倍增加。

　　研究量子系统的一种方法是使用所谓的重整化群。这是物理学家用来观察系统行为（例如哈伯德模型）在修改温度等属性时如何变化的数学工具。不幸的是，一个跟踪电子之间所有可能的耦合且不牺牲任何东西的重整化群可能包含数万、数十万甚至数百万个需要求解的方程。每个方程式代表一对相互作用的电子，因此非常棘手。

　　纽约熨斗研究所计算量子物理中心（CCQ）研究人员使用神经网络工具来使重整化群更易于管理。首先，机器学习程序在全尺寸重整化群内创建了连接。然后，神经网络调整这些连接的强度，直到找到一小组方程，这些方程生成的解与原始的超大尺寸重整化群相同。即使只有4个方程，该程序的输出也能捕捉到哈伯德模型的物理特性。

　　训练机器学习程序需要大量的计算能力，因此程序运行了整整几周。CCQ研究员多米尼克 桑特表示，他们已经实现对程序进行调整来解决其他问题，而无需从头开始。未来，研究人员将探索新方法在更复杂量子系统上的效果，例如材料中电子的长距离相互作用。